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El teorema del valor medio de Lagrange, también denominado teorema de Bonnet-Lagrange, teorema de los incrementos finitos, teoría del punto medio, o simplemente teorema del valor medio establece que si una función es continua en un intervalo [a,b], y derivable en su interior (a, b), entonces existe al menos un valor cϵ (a, b) tal que:
En matemáticas, el teorema de valor medio (de Lagrange), teorema de los incrementos finitos, teorema de Bonnet-Lagrange o teoría del punto medio es una propiedad de las funciones derivables en un intervalo.
El teorema del valor medio establece que si f es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b), entonces existe un punto c ∈ (a, b) tal que la línea tangente al gráfico de f en c es paralela a la línea secante que une (a, f(a)) y (b, f(b)).
¿Qué es el teorema del valor medio? El teorema del valor medio conecta la razón de cambio promedio de una función con su derivada.
A continuación te voy a explicar qué dice y cómo se interpreta el teorema del valor medio, también conocido como teorema de Lagrange o de los incrementos finitos. Este teorema se explica en 2º de bachillerato cuando se estudian las aplicaciones de las derivadas.
El teorema del valor medio establece que si una función es continua en el intervalo cerrado [a,b] y diferenciable en el intervalo abierto (a,b), entonces existe un punto c contenido en el intervalo (a,b) tal que f' (c) es igual a la razón de cambio promedio de la función en [a,b].
El teorema del valor medio establece que si f es continua durante el intervalo cerrado [ a, b] y diferenciable durante el intervalo abierto ( a, b ), entonces existe un punto c ∈ ( a, b) tal que la recta tangente a la gráfica de f en c es paralela a la recta secante que conecta ( a, f ( a )) y ( b, f ( b )).
