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En este video estudiaremos la forma de calcular la cota del error al aproximar una función con un polinomio de Lagrange.
Error de la interpolacion polinomial. Objetivos. Deducir la formula del error en la interpolacion polinomial. Practicar esta formula con ejemplos simples. Requisitos. Teorema de la existencia y unicidad del polinomio interpolante, formula de Lagrange para el polinomio interpolante, teorema generalizado de Rolle.
25 de nov. de 2014 · En este vídeo presentamos la expresión del error cometido al aproximar una función en un punto mediante el polinomio interpolador.
5 de ene. de 2021 · En el método de interpolación de Lagrange, el polinomio que aproxima a la función f(x) es un polinomio P(x) de grado n-1, construido mediante la combinación lineal de n polinomios L i (x) de grado n-1.
Suponga que se desea aproximar la funcióf(x)=ex, 0≤x≤2, con un polinomio de n segundo grado. Para obtener este polinomio tomamos tres puntos de la función f: (0, e0), (1, e1), (2, e2) y usamos la fórmula de Lagrange para obtener el polinomio de interpolación, con cinco decimales: p 2(x) = 1.4762x 2 + 0.24204x+1
La cota de Lagrange para el error (también conocida como el teorema de Taylor del residuo) nos puede ayudar a determinar el grado del polinomio de Taylor/Maclaurin necesario para aproximar una función hasta un error dado. Mira cómo se hace cuando aproximamos eˣ en x=1.45.
Dado un conjunto de n+1 puntos: (x 0, y 0), (x 1, y 1),...,(x n, y n) para j 01, ....,n Donde todos los x j se consideran distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange, es la combinación linea l: ¦ n j o P(x) l j (x )y j Donde l j (x) se denominan bases polinómicas de Lagrange z j n i ij j j x x x x l x 0, ( ) ( ) ( ) Es decir ...
